NOMBRE DE LA MATERIA: Métodos numéricos
para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
CÓDIGO DE LA MATERIA: MAT 621
DEPARTAMENTO: Matemáticas
CARGA TOTAL DE HORAS TEORÍA: 60 horas
TOTAL DE HORAS: 60 horas
NÚMERO DE CRÉDITOS: 8 créditos
NIVEL DE FORMACIÓN: Posgrado
TIPO DE CURSO: Curso
PRERREQUISITOS:
OBJETIVO GENERAL:
Introducir al estudiante a los diferentes métodos para
la solución numérica de ecuaciones diferenciales
parciales.
OBJETIVOS PARTICULARES:
a). El alumno será capaz de diseñar modelos de un paso, determinar su consistencia, su convergencia, y su estabilidad.
b). El alumno será capaz de diseñar modelos de multipaso, determinar su consistencia, su convergencia, su estabilidad.
c). El alumno será capaz de estimar el error de aproximación y en base a eso a diseñar una estategia para su control.
d). El alumno generalizará los conocimientos adquiridos para ecuaciones diferenciales a sistemas de ecuaciones iniciales con valor inicial.
e). El alumno diseñará estrategias para la solución de problemas lineales o no lineales con valor de frontera.
CONTENIDO TEMÁTICO
UNIDAD I. INTRODUCCION
1.1. Teoría elemental de las ecuaciones diferenciales
ordinarias.
1.2. Ecuaciones en diferencias
UNIDAD II. PROBLEMAS DE VALOR INICIAL PARA ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS (METODOS DE UN PASO)
2.1. El método de Euler
2.2. Método de Taylor
2.3. Métodos de Runge-Kutta
2.4. Error de truncación
2.5. Convergencia,consistencia y estabilidad
2.6. Efectos del error de redondeo
2.7. Método de Runge-Kutta-Fehlberg
2.8. Ecuaciones de orden de mayor y sistemas de ecuaciones diferenciales.
UNDIDAD III. PROBLEMAS DE VALOR INICIAL PARA ECUACIONES
DIFERNCIALES ORDINARIAS (METODO MULTIPASO)
3.1. Métodos multipaso esplícito
3.2. Métodos de multipaso implícito
3.3. Métodos lineales de multipaso
3.4. Convergencia, consistencia, estabilidad
3.5. Método PECE (predictor-corrector)
3.6. Estimación del error de truncación
3.7. Métodos de multipaso de paso variable
3.8. Método de Adams
3.9. Implementación eficiente de los métodos de
Adams
3.10. Métodos de extrapolación
3.11. Ecuaciones diferenciales rígidas
UNIDAD IV. .PROBLEMAS DE VALOR DE FRONTERA PARA ECUACIONES
DIFERENCIALES ORDINARIAS
4.1. El método del disparo lineal
4.2. Método de diparo para problemas no lineales
4.3. Métodos de diferencias finitas para problemas lineales
4.4. Métodos de diferencias finitas para problemas no lineales
4.5. Método de Rayleigh-Ritz
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
1. R.L.BURDEN y J.D.FAIRES,Análisis Numérico,Grupo editorial Iberoamérica, México 1985.
2. GEAR,Numeracal initial value problems in ordinary differential equations, Prentice-Hall,Englewood Cliffs,N.J. 1971.
3. P.J.DAVIS y P.RABINOWITZ, Methos of numerical Integration, Academic Press,Orlando Florida 1984.
4. G.FORSYTHE,M.MALCOM y, C MOLER,Computer Methods for Mathematical Computations, Prentice-Hall 1977.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA:
1. P.HENRICI, Elementos de análisis numérico,Trillas, México 1977.
2. J.M.ORTEGA,W.G.POOLE, An Introduction to Numerical Methods for Differential equations,Pitman Publishing,1981
3. L.F.SHAMPINE,M.K.GORDON, Computer solution of ordinary differential ecuations, Freeman, 1975.
MODALIDADES DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE:
CAMPO DE APLICACIÓN PROFECIONAL:
CONOCIMIENTOS, APTITUDES, ACTITUDES, VALORES, CAPACIDADES Y HABILIDADES DEL ALUMNO:
MODALIDADES DE EVALUACIÓN: