NOMBRE DE LA MATERIA:       Matemáticas Avanzadas en Ingeniería Química II

CODIGO DE LA MATERIA:         IQ505

DEPARTAMENTO:                        Ingeniería Química

CARGA TOTAL DE HORAS TEORICAS: 80

CARGA TOTAL DE HORAS:       80

NUMERO DE CREDITOS:            11

NIVEL DE FORMACION:             Posgrado

TIPO DE CURSO:                           Curso

PREREQUISITOS:                          Ninguno

 

OBJETIVO GENERAL

 

El objetivo general de este curso estudiar y dominar la teoría de operadores diferenciales e integrales lineales en un espacio de Hilbert, entender la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias no-lineales y proporcionar las herramientas para resolver ecuaciones integro-diferenciales y ecuaciones diferenciales parciales de la Física-matemática.

 

OBJETIVOS ESPECIFICOS

 

a)     Aprender las herramientas matemáticas necesarias para poder resolver las ecuaciones diferenciales e integrales de la física-matemática y de las diferentes ramas de la ingeniería..

b)    Aprender los métodos de solución de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales e integrales.

c)     Entender la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales y sus implicaciones en problemas de control y estabilidad de procesos químicos.

 

CONTENIDO TEMATICO

 

UNIDAD 1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS NO LINEALES (24 horas)

 

1.1.         Teorema de existencia y unicidad para una ecuación diferencial ordinarias (EDO) no lineal.

1.2.          Dependencia continua sobre un parámetro o sobre la condición inicial.

1.3.          Continuación de soluciones.

1.4.          Teorema de existencia y unicidad de sistemas de (EDO) no lineales.

1.5.          Comportamiento cualitativo de EDO no lineales.

1.6.          Linealización.

1.7.          Definición de estabilidad.

1.8.          Estabilidad de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes.

1.9.          Un corolario del teorema de triangularización superior.

1.10.      Sistemas No lineales: El teorema fundamental de estabilidad.

1.11.      Estabilidad de sistemas autónomos 2-dimensionales.

1.12.      Clasificación del estado estacionario para sistemas autónomos 2-dimensionales.

1.13.      El Método directo de Liapunov.

1.14.      Ejemplos varios y soluciones periódicas.

 

UNIDAD 2. SOLUCIONES EN SERIE Y FUNCIONES ESPECTRALES (20 horas)

 

2.1  EDO con solución analítica.

2.2  Ecuación de Legendre y polinomios de Legendre.

2.3  EDO con puntos regulares singulares.

2.4  El Método de Frobenius extendido en series de potencia.

2.5  Algunas funciones especiales.

2.6  Ecuación de Bessel y Funciones de Bessel del primer tipo.

2.7  Funciones de Bessel del segundo tipo.

2.8  Funciones de Bessel modificadas.

2.9  Comportamiento asimptótico de las funciones de Bessel.

2.10        Relación entre las funciones de Bessel.

2.11        Ecuaciones diferenciales que producen funciones de Bessel.

2.12        Aplicaciones de funciones de Bessel.

 

UNIDAD 3. METODOS GENERALIZADOS DE TRANSFORMADAS DE FOURIER PARA ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES (EDP) LINEALES (20 horas)

 

3.1.          Ejemplos introductorios: conducción de calor en estado no estacionario y flujo laminar en un ducto rectangular.

3.2.          Problemas multidimensionales.

3.3.          Condiciones frontera no-homogéneas.

3.4.          La transformada finita de Hankel.

3.5.          Dominios semi-infinitos.

3.6.          Dominios infinitos.

3.7.          Dominios multi-dimensionales semi-infinitos e infinitos.

 

UNIDAD 4. TRANSFORMADA DE LAPALCE (15 horas)

 

            4.1. Definición y existencia.

            4.2. Propiedades elementales

            4.3. El problema de inversión

            4.4. Ecuaciones diferenciales ordinarias.

            4.5. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.

            4.6. Ecuaciones diferenciales parciales

 

UNIDAD 5. OPERADORES INTEGRALES LINEALES EN UN ESPACIO DE HILBERT (12 horas).

 

5.1.         El operador diferencial.

5.2.         Teorema de solubilidad.

5.3.         Operadores completamente continuos y operadores Hilbert-Schmidt.

5.4.         Ecuaciones de Volterra.

5.5.         Teroría espectral de operadores integrales.

 

BIBLIOGRAFIA

 

1.     H.T. Davis, K.F. Thomson, Linear Álgebra and Linear Operators in Engineering, Academic Press, New York (2000).

2.     A. Varma, M. Morbidelli, Mathematical Methods in Chemical Engineering, Oxford University Press, New York-Oxford (1997).

3.     A.W. Taylor and G.W. Sell, Linear Operator Theroy in Engineering and Science. Holt, reinhart and Wiston Ed., New York (1971).

 

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA

 

1.     R. Bellman, Stability Theory of Differential Equations, Dover, New York (1969).

2.     .A. Coddington, An Introduction to Ordinary Differential Equations, Dover, New York (1989),

3.     H.F. Weinberger, A First Course in Partial Differential Equations, Dover, New York (1995).

4.     G.N. Watson, A treatise on the Theory of Bessel Functions, Cambridge Univ. Press, Cambridge (1966).

5.     R.V. Churchil, Operational Mathematics, McGraw Hill, New York (1972).

 

 

MODALIDADES DEL PROCESO ENSEÑANZA APRENDIZAJE.

El profesor imparte este curso desarrollando las ideas básicas en el pizarrón auxiliándose de la computadora, acetatos y filminas. El alumno tendrá que resolver tareas periódicas en donde se evalúa el progreso del mismo.

 

CAMPO DE APLICACION PROFESIONAL.

 

CONOCIMIENTOS, APTITUDES, ACTITUDES, VALORES, CAPACIDADES Y HABILIDADES DEL ALUMNO.

El alumno desarrollará las habilidades para resolver un gran número de problemas que se puedan representar utilizando vectores y matrices.

 

MODALIDADES DE EVALUACION.

El aprendizaje de la materia se evaluará de la siguiente forma:

 

Tareas 0.50

Exámenes parciales 0.40

Análisis de artículos 0.10