NOMBRE DE LA MATERIA: Métodos numéricos para la solución de ecuaciones diferenciales parciales
CÓDIGO DE LA MATERIA: MAT 622
DEPARTAMENTO: Matemáticas
CARGA TOTAL DE HORAS TEORÍA: 60 horas
TOTAL DE HORAS: 60 horas
NÚMERO DE CRÉDITOS: 8 créditos
NIVEL DE FORMACIÓN: Posgrado
TIPO DE CURSO: Curso
PRERREQUISITOS:

 

OBJETIVO GENERAL:

Inducir al estudiante al método de diferencias finitos para ls solución númerica de ecuaciones diferenciales parciales.

OBJETIVOS PARTICULARES:

a). Que el alumno adquiera habilidades de destreza necesarias para definir esquemas numéricos para la solución de ecuaciones diferenciales parciales.

b). Que el alumno sea capaz de identificar los diferentes procedimientos para las ecuaciones diferenciales parciales dependiendo de su clasificación.

c). Que el alumno clasifique los problemas de acuerdo a problemas bien planteados o no.

d). Que el alumno identifique cuando un método es o no consistente, convergente o estable.

e). Que el alumno sea capaz de generar esquemas de un paso o multipaso y determinar sus propiedades

 

CONTENIDO TEMÁTICO:

UNIDAD I. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES HIPERBOLICAS
1.1. Introducción general
1.2. Condiciones de frontera
1.3. Introducción a las diferencias finitas
1.4. Convergencia y consistencia
1.5. Estabilidad
1.6. La condición de Courant-Friedrichs-Lewy

UNIDAD II. ANALISIS DE LOS METODOS DE DIFERENCIAS FINITAS
2.1. Estabilidad
2.2. Análisis de Fourier
2.3. Análisis de von Neumann

UNIDAD III. ORDENES DE LOS METODOS DE DIFERENCIAS FINITAS
3.1. Orden de precisión
3.2. Condiciones de frontera

UNIDAD IV. ESTABILIDAD DE LOS METODOS MULTIPASO
4.1. Estabilidad del método de ^Leafrog^
4.2. Estabilidad de métodos multipaso
4.3. Teoría de los polinomios de Schur y von Neumann

UNIDAD V. DISIPACION Y DISPERSION
5.1. Disipación
5.2. Dispersión
5.3. Velocidad de grupos y la propagación de paquetes de ondas

UNIDAD VI. ECUACIONES DIFERENCIALES PARABOLICAS
6.1. Sistemas parabólicos y condiciones de frontera
6.2. La ecuación de convección-difusión

UNIDAD VII. SISTEMAS DE ECUACIONES EN DIMENSIONES ALTAS
7.1. Estabilidad de métodos para sistemas de ecuaciones
7.2. Métodos para dos y tres dimensiones
7.3. El método de dirección alternante

UNIDAD VIII. ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN
8.1. Ecuaciones de segundo orden en el tiempo
8.2. Métodos de diferencias finitas para ecuaciones de segundo orden
8.3. Condiciones de frontera
8.4. Ecuaciones en dos y tres dimensiones

UNIDAD IX. CONVERGENCIA Y PROBLEMAS BIEN PLANTEADOS
9.1. Problema bien planteado
9.2. Estimaciones para problemas no homogéneos
9.3. El teorema de la matríz de Kreiss
9.4. Estimaciones de convergencia para funciones iniciales suaves
9.5. Estimaciones de convergencia para funciones iniciales no suaves
9.6. Estimaciones de convergencia para ecuaciones parabólicas
9.7. El teorema Lax-Richtmyer
9.8. Análisis de métodos multipaso
9.9. Estimaciones de convergencia para ecuaciones de segundo orden

UNIDAD X. ECUACIONES DIFERENCIALES ELIPTICAS
10.1. El principio del máximo
10.2. Condiciones de frontera
10.3. Métodos en diferencias para la ecuación de Poisson
10.4. Coordenadas polares
10.5. El problema de un valor en frontera de Neumann

 

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

1. C.STRIKWERDA,Finite Difference Schemes and Partial Differential equations,Wadswort &Brooks, Pacific Grove, California,1989

2. W.F.AMES, Numerical Methods for Partial Differential Equations,Academic Press, 1977.

3. E.FORSYTHE y W. R WASOV, Finite-Difference method for partial Differential Equations, Wiley,N.Y.,1960

4. STRANG y G.J.Fix, An Analysis of the finite element method,Prentice Hall,Englrgood Cliffs, N.J,1973

5. G.CIARLET, The Finite Element Problems, North-Holland, Amsterdam.

 

BIBLIOGRAFIA BÁSICA:

1. P.J.DAVIS y P. RABINOWITZ, Methods of numerical Integration, Academic Press, Orlando Florida 1984.

2. R.L.BURDEN y J.D. Faires, Análisis numérico,México 1985

3. a.R. MITCHELL y D.F. GRIFFITHs, The Finite Difference Method in Partial Differential Equations, N.Y.,1980

MODALIDADES DEL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE:

CAMPO DE APLICACIÓN PROFECIONAL:

CONOCIMIENTOS, APTITUDES, ACTITUDES, VALORES, CAPACIDADES Y HABILIDADES DEL ALUMNO:

MODALIDADES DE EVALUACIÓN:

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